Présentation
Ce colloque est la rencontre annuelle du GDR de topologie
algébrique.
Ce réseau regroupe des équipes travaillant dans les
sujets classiques de la topologie algébrique et de
l'algèbre homologique,
comme la théorie de l'homotopie, l'homologie des groupes et la
K-théorie,
la théorie des déformations,
et sur des thématiques plus récentes représentants
des
interactions de la topologie avec d'autres domaines des
mathématiques, telles
les catégories supérieures,
l'homotopie motivique, la topologie des cordes.
Le but de la rencontre est de réunir des
mathématiciens débutants
et des chercheurs confirmés travaillant dans ces domaines.
Un objectif du colloque sera de permettre au doctorants
du GDR de faire connaître leurs premiers travaux.
Dates et lieu :
Le colloque commencera le mercredi 20 octobre à 9H30
pour se conclure le samedi 23
octobre à 12H. Les exposés auront lieu à
l'Université Montpellier II.
Les informations pratiques seront reportées sur la page
correspondante en septembre.
Mini-Cours :
Operads, configuration
spaces and
quantization,
Serguei Merkulov (Stockholm University)
Résumé :
We
shall review several well-known operads of compactified
configuration spaces and construct several new such operads, C, in the
category of smooth manifolds with corners whose complexes of
fundamental
chains give us
(i) the 2-coloured operad of A-infinity algebras and their homotopy
morphisms,
(ii) the 2-coloured operad of L-infinity algebras and their homotopy
morphisms, and
(iii) the 4-coloured operad of open-closed homotopy algebras and their
homotopy morphisms. Two gadgets - a (coloured) operad of Feynman graphs
and a de Rham field
theory on C - are introduced and used to construct quantized
representations of the (fundamental) chain operad of C which are given
by
Feynman type sums over graphs and depend on choices of propagators.
One special case of this general construction gives Kontsevich's
formula for a formality map, another example gives exotic automorphisms
of
the Schouten algebra of polyvector fields, and the third example is
Alm's
extension of the Duflo map to an A-infinity map.
Conférenciers invités :
-
Gérald
Gaudens (MPI, Bonn)
-
François
Métayer (PPS,
Université Paris 7) : Une
structure modèle
sur les catégories supérieures.
-
Paul-Arne
Ostvaer (Universitete i Oslo) : Slices
of
hermitian
K-theory.
-
Constanze
Roitzheim (University of Glasgow)
: Hochschild cohomology of derived
A-infinity algebras.
In
the
1960s, A-infinity algebras were introduced to study the cohomology of
topological spaces with products and are now known to arise widely in
various areas of mathematics. Roughly speaking, A-infinity algebras are
generalisations of associative algebras. We are going to explain how to
extend the definition of Hochschild cohomology from associative
algebras to A-infinity algebras and how this will help solving
realizability problems in topology and present some new results
concerning derived A-infinity algebras. This talk will be very basic
and will require no preliminaries about A-infinity algebras or
Hochschild cohomology at all.
-
Lionel
Schwartz
(LAGA, Université Paris
13) : Questions
autour de la
réalisation de modules instables comme cohomologie d'espaces.
-
Jean-Claude
Thomas (Université d'Angers)
: Une
décomposition de la cohomologie de
Hochschild d'un espace topologique en termes de dérivations
-
Christine
Vespa (Université de
Strasbourg) : Foncteurs quadratiques
sur
une catégorie pointée.
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